Camino hacia la precisión: Estimadores,Reducción de Varianza y Variables Antitéticas
¡Bienvenido de nuevo! Otra publicación más en la que entras con ganas de empaparte de conocimientos y convertirte en todo un Business Analyst. Pero esta vez nos vas a perdonar de antemano, ya que toca subir una marcha más, no todo iba a ser un camino de rosas: hoy te vas a sumergir en estimadores, reducción de varianza y, en relación con esta última, aprenderemos una de las técnicas más utilizadas: Antithetic variates. Suena bien, ¿no? Venga, vamos a ello que lo único intimidante de todo esto son los nombres.
Estimadores y Método de Montecarlo
Vamos por partes. Para entender todo lo que nos viene por delante, existe un concepto de suma importancia al que vale la pena dedicar unas cuantas líneas: los estimadores. ¿Qué son exactamente? Si lo buscas por Internet, te va a salir algo así como “es un estadístico que se usa para estimar el valor de un parámetro desconocido de la población”. Pero la verdad es que esta definición no ayuda demasiado, así que mejor vamos a tratar de explicarlo con una analogía sencilla: imagina que tienes un tarro enorme (población) lleno de caramelos, pero no sabes cuántos hay dentro (parámetro desconocido). Quieres averiguarlo, pero contarlos uno por uno llevaría mucho tiempo. Entonces, ¿qué puedes hacer? Aquí es donde entra en juego algo que llamamos «estimador». Supongamos que decides usar una cuchara pequeña para sacar algunos caramelos del tarro. Cuentas los dulces que sacaste con la cuchara y ves que son 10 caramelos. Luego, miras qué tan grande es tu cuchara en comparación con el tarro. Te das cuenta de que tu cuchara es muy, muy pequeña en comparación con el tarro grande, así que piensas: «Si en esta pequeña cuchara caben 10 caramelos, ¿cuántos cabrían en todo el tarro?» Entonces, usas tu imaginación para hacer una suposición, o una «estimación», sobre cuántos caramelos podrían caber en el tarro basándote en los pocos que sacaste. Esta suposición que hiciste es lo que llamamos un «estimador». Es como un atajo para tratar de adivinar cuántos caramelos hay sin tener que contarlos todos. Pero recuerda, porque solo miraste una pequeña parte (los caramelos en tu cuchara), tu estimación podría no ser perfecta. Por eso, los profesionales sacan caramelos con la cuchara más de una vez y usan matemáticas para hacer una mejor estimación.
Bien, ahora que has entendido a la perfección qué son los estimadores, estás preparado para abordar un concepto que, si alguna vez has prestado atención en las clases de estadística y probabilidad, o incluso si te gustan los juegos de azar (y por ello quizás conozcas la ciudad de Mónaco y su famoso casino), seguro te sonará: el método de Montecarlo. Este método no es más que una técnica matemática utilizada para aproximar expresiones matemáticas complejas y difíciles de evaluar con exactitud. El método de Montecarlo se basa en la realización de numerosas simulaciones aleatorias para resolver problemas que podrían ser determinísticos en principio. Veamos sus 3 pasos básicos:
- Configuración del modelo predictivo: Aquí se define el problema o la situación que queremos explorar, estableciendo las reglas o principios que lo rigen.
- Especificar las distribuciones de probabilidad: En este paso se determinan las distribuciones de probabilidad de todos los elementos involucrados en el modelo. Esto es crucial porque el método de Montecarlo se basa en la aleatoriedad para simular diferentes escenarios.
- Realizar simulaciones (o estimaciones): Finalmente, se realizan múltiples simulaciones utilizando números aleatorios para representar las diferentes variables del modelo. Este proceso se repite muchas veces, generando una gran cantidad de resultados posibles que, cuando se analizan en conjunto, nos permiten estimar la solución al problema inicial.
Y aquí es donde entran en juego los estimadores. En este último paso, utilizamos estimadores para analizar los resultados de nuestras simulaciones. Estos estimadores nos ayudan a resumir y comprender los datos que hemos generado a través de nuestras simulaciones, dándonos una visión clara del problema que estamos intentando resolver. De esta manera, el método de Montecarlo y los estimadores trabajan mano a mano: mientras el método de Montecarlo utiliza la aleatoriedad para explorar un amplio rango de posibilidades dentro de un modelo, los estimadores nos permiten hacer sentido de esta exploración, proporcionándonos respuestas concretas a partir de la complejidad y la incertidumbre.
Reducción de varianza
Pero, ¿entonces el método de Montecarlo es infalible? No exactamente, ya que como en cualquier faceta de la vida, siempre hay algo externo que no depende de uno mismo y afecta al resultado. En el deporte, por ejemplo, es que juegas contra otras personas. En probabilidad, lo llamamos varianza. Por lo tanto, la reducción de varianza es una técnica utilizada para obtener estimaciones más precisas al manejar la variabilidad en los resultados de simulaciones o experimentos. Como nos gustan las analogías, vamos con una rápida para que entendáis su relación con el método de Montecarlo: imagina que estás intentando apuntar con una flecha a un blanco. Cada vez que disparas una flecha (realizas una simulación de Montecarlo), intentas dar en el centro (encontrar la respuesta correcta a tu problema). Pero hay un problema: el viento mueve las flechas, así que no siempre dan en el centro, y a veces los resultados (simulaciones) pueden ser bastante diferentes entre sí. Esto es lo que llamamos varianza en el método de Montecarlo: algunas flechas caen a la derecha, otras a la izquierda, etc. La reducción de varianza es como encontrar maneras de hacer que el viento afecte menos a tus flechas, para que caigan más cerca unas de las otras e, idealmente, más cerca del blanco. En el método de Montecarlo, significa hacer que los resultados de tus simulaciones sean más consistentes y, por lo tanto, tu estimación sea más precisa.
Técnica a destacar: Variables Antitéticas
Ahora que hemos cubierto los conceptos básicos de los estimadores y el método de Montecarlo, es hora de profundizar en una técnica que puede mejorar significativamente la precisión de nuestras simulaciones: las variables antitéticas.
Imagina que estás jugando a un juego de lanzamiento de dardos. Tu objetivo es acertar en el centro de un objetivo. Cada vez que lanzas un dardo, puede que te acerques al centro o que te alejes. La distancia entre tu lanzamiento y el centro del objetivo es como la varianza en el método de Montecarlo: a veces estás cerca, otras veces estás lejos.
Ahora, supongamos que encuentras una forma de lanzar dos dardos al mismo tiempo, pero de manera opuesta. Si uno de los dardos cae lejos del centro, es probable que el otro caiga cerca. De esta manera, incluso si individualmente algunos lanzamientos están lejos del centro, la combinación de ambos tiende a estar más cerca en promedio. Esto es similar al concepto de variables antitéticas: creamos pares de variables aleatorias que tienden a compensarse entre sí en términos de su efecto en la estimación final.
Ejemplo de aplicación: Gestión de Inventario
Imagina que tienes una tienda y necesitas decidir cuánto inventario comprar para satisfacer la demanda de tus clientes. Utilizas el método de Montecarlo para simular diferentes escenarios y determinar la cantidad óptima de inventario a adquirir. Sin embargo, dado que la demanda puede variar mucho, tus simulaciones pueden arrojar resultados con una alta varianza, lo que dificulta tomar decisiones precisas.
Aquí es donde entran en juego las variables antitéticas. En lugar de generar números aleatorios independientes para cada simulación, generas pares de números aleatorios que están correlacionados de manera inversa. Por ejemplo, si una simulación sugiere una alta demanda, su pareja antitética sugiere una demanda baja, y viceversa.
Al incorporar variables antitéticas en tus simulaciones, reduces la varianza de tus estimaciones y obtienes resultados más estables y confiables. Esto te permite tomar decisiones más informadas sobre la gestión de inventario y optimizar tus recursos de manera más eficiente.
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Conclusión
Sé que ha sido un post más denso que de los que venís acostumbrados, pero si has podido entender conceptos como los estimadores, la varianza y técnicas y métodos tan usados como el método de Montecarlo, te aseguro que has dado un gran paso hacia la dirección que te llevará a ser un hacha en el mundo de la estadística y de los datos. ¡Te esperamos en la próxima publicación!